- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）已知A（-2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，△APB面积的最大值为2
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线AP的倾斜角为
，且与椭圆在点B处的切线交于点D，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．- 答案：（1）
；（2）相切；见解析．- 试题分析：（1）由题意可设椭圆
的方程为
，
．
由题意知
解得
． 2分
故椭圆的方程为． 4分
（2）以
为直径的圆与直线
相切．
证明如下：由题意可知，
，
，直线
的方程为
．
则点
坐标为
，中点
的坐标为
，圆的半径
6分
由
得
．
设点P的坐标为
，则
．8分
因为点F坐标为（1,0），直线PF的斜率为
，直线PF的方程为4x-3y-4=0，
点E到直线PF的距离为
．10分
所以d=r，故以BD为直径的圆与PF相切
考点：本题考查椭圆的标准方程，椭圆的几何性质，直线与圆的位置关系
点评：解决本题的关键是掌握判断直线与圆位置关系的方法，求出点P的坐标