- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）已知函数f （x）=ax－ex（a∈R），g（x）=
．
（1）求函数f （x）的单调区间；
（2）
x0∈（0，+∞），使不等式f （x）
g（x）－ex成立，求a的取值范围．- 答案：（1）当a≤0时，f（x）在R上单调递减；当a>0时，f（x）的单调递增区间为
，f（x）的单调递减区间为
；（2）a≤
- 试题分析：（1）∵
2分
当a≤0时，
恒成立，f（x）在R上单调递减； 4分
当a>0时，令
，解得x=lna，
由
得f（x）的单调递增区间为 ；
由得f（x）的单调递减区间为 6分
（2）因为
，使不等式
，则
，即
，
设
，则问题转化为
， 8分
由
，令
，则
，
当x在区间
内变化时，
变化情况如下表：
由上表可得，当x=x 
+ 0 - h（x） 
时，函数h（x）有最大值，且最大值为，
所以a≤ 12分
考点：利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的最值
点评：此题考查了利用导数讨论函数的单调性，体现了分类讨论的数学思想，考查了存在性问题，转化为求函数的最值问题