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- （本题满分12分）已知反比例函数
的图象与一次函数
的图象交于A（﹣1，a）、B（
，﹣3）两点，连结AO．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）设点C在y轴上，且与点A、O构成等腰三角形,求点C的坐标．- 答案：（1）反比例函数关系式为y＝－
，一次函数关系式为y＝－3x－2；
（2）点C的坐标为：（0，－
）或（0，）或（0，2）或（0，1）．- （1）∵反比例函数
的图象经过B（
，﹣3），∴k1＝3××（－3）＝－3，∵反比例函数的图象经过点A（－1，a），∴a＝1．由直线y2＝k2x＋m过点A，B得：
，解得
．∴反比例函数关系式为y＝－，一次函数关系式为y＝－3x－2；
点C在y轴上，且与点A、O构成等腰三角形，点C的坐标为：（0，－）或（0，）或（0，2）或（0，1）．如图，线段OA的垂直平分线与y轴的交点，有1个；以点A为圆心、AO长为半径的圆与y轴的交点，有1个；以点O为圆心、OA长为半径的圆与y轴的交点，有2个．以上四个点为所求．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
点评：此题综合考查了待定系数法求函数解析式的方法、等腰三角形的性质等知识，注意分类思想的运用．