- 试题详情及答案解析
- （本题满分10分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．
（1）求∠F的度数；
（2）若CD=2，求DF的长．- 答案：（1） ∠F＝30°；（2）DF＝4.
- 试题解析：（1）解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°，
∵AB∥DE，
∴∠EDC＝∠B＝60°，∠CED＝∠A＝60°，
∵EF⊥DE，
∴∠FED＝90°，
∴∠FEC＝30°，
∵∠ECD＝∠F＋∠FEC，
∴∠F＝30°；
（2）由（1）可知：△EDC是等边三角形，
∵CD＝2，
∴ED＝2，
在Rt△FED中，∠F＝30°，
∴DF＝2ED＝4.
考点：等边三角形的性质、平行线的性质、直角三角形的性质
点评：本题主要考查了等边三角形的性质与直角三角形的性质.等边三角形的三条边都相等，等边三角形的三个角都是60°；直角三角形中30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半.