- 试题详情及答案解析
- （本小题满分10分） 已知圆
及点
.
（1）若
为圆
上任一点，求
的最大值和最小值；
（2）已知点
，直线
与圆C交于点A、B， 当
为何值时
取到最小值。- 答案：（1）
，
；（2）
时取到最小值；- 试题分析：（1）由题可知，通过圆的一般方程可知圆C的圆心为（2,7），半径为
，由于圆与直线有公共点，所以圆心到直线的距离小于半径，通过点到直线的距离公式，可知
，即，；（2）由题可知，设交点
，将直线与圆的方程联立，通过韦达定理，可得到
的关系，转化成坐标变换，代入坐标得到关于k的方程，通过均值不等式的相关性质，即 时取到最小值；
试题解析： （1）⊙C与直线有公共点。 
解得.所以；.（4分）
（2）记将直线方程代入圆方程得：
由
得 ， 
，
（6分）
（8分）
所以，时取到最小值。（10分）
考点：点到直线的距离公式均值不等式求最值