- 试题详情及答案解析
- （2014•四川）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（ ）
A．[ 
，1]B．[ 
，1]C．[ ，
]D．[ 
，1]- 答案：B
- 试题分析：由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是
∪
．再利用正方体的性质和直角三角形的边角关系即可得出．
解：由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是∪．
不妨取AB=2．
在Rt△AOA1中，
=
=
．
sin∠C1OA1=sin（π﹣2∠AOA1）=sin2∠AOA1=2sin∠AOA1cos∠AOA1=
，
=1．
∴sinα的取值范围是
．
故选：B．
点评：本题考查了正方体的性质和直角三角形的边角关系即可、线面角的求法，考查了推理能力，属于中档题．