- 试题详情及答案解析
- （2014•嘉兴一模）如图1，在等腰△ABC中，∠A=90°，BC=6，D，E分别是AC，AB上的点，CD=BE=
，O为BC的中点．将△ADE沿DE折起，得到如图2所示的四棱锥A′﹣BCDE．若A′O⊥平面BCDE，则A′D与平面A′BC所成角的正弦值等于（ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
- 答案：D
- 试题分析：取DE中点H，则OH⊥OB．以O为坐标原点，OH、OB、OA'分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能注出A′D与平面A′BC所成角的正弦值．
解：取DE中点H，则OH⊥OB．
以O为坐标原点，OH、OB、OA′分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，
∵等腰△ABC中，∠A=90°，BC=6，D，E分别是AC，AB上的点，CD=BE=
，O为BC的中点，
∴A′′（0，0，
），D（1，﹣2，0），
∴
=（1，﹣2，﹣），
∵平面A′BC的法向量
，
设A′D与平面A′BC所成角为θ，
∴sinθ=|cos＜，
＞|=|
|=
．
故选：D．
点评：本题考查直线与平面所成角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．