- 试题详情及答案解析
- （2014•碑林区一模）设函数f（x）=x（x+k）（x+2k）（x﹣3k），且f′（0）=6，则k=（ ）
- 答案：B
- 试题分析：由f（x）=x（x+k）（x+2k）（x﹣3k）=x（x﹣3k）（x﹣k）（x﹣2k）=（x2﹣3kx）2+2k2（x2﹣3kx），利用复合函数的导数的求导可得f′（x）=2（x2﹣3kx）（2x﹣3k）+2k2（2x﹣3k），由f′（0）=6可求k
解：∵f（x）=x（x+k）（x+2k）（x﹣3k）
=x（x﹣3k）（x﹣k）（x﹣2k）=（x2﹣3kx）（x2﹣3kx+2k2）
=（x2﹣3kx）2+2k2（x2﹣3kx）
∴f′（x）=2（x2﹣3kx）（2x﹣3k）+2k2（2x﹣3k）
∴f′（0）=﹣6k3=6
∴k=﹣1
故选：B
点评：本题主要考查了复合函数的求导，解题的关键是熟练掌握复合函数的求导，属于基础试题