- 试题详情及答案解析
- （2012•资阳三模）△ABC和△DBC所在的平面相互垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=120°，则AD和平面BCD所成的角为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90° - 答案：B
- 试题分析：作AO⊥BC于点O，连DO，以点O为原点，OD，OC，OA的方向分别为x轴、y轴、z轴方向，建立坐标系，通过求
与平面BCD的夹角去求．
解：设AB=1，作AO⊥BC于点O，连DO，以点O为原点，OD，OC，OA的方向分别为x轴、y轴、z轴方向，建立坐标系，
得下列坐标：
O（0，0，0）D（
，0，0）B（0，
，0）C（0，
，0）A（0，0，
）
=（，0，
），显然
=（0，0，1）为平面BCD的一个法向量
|cos＜
＞|=|
|=|
|=
∴直线AD与平面BCD所成角的大小90°﹣45°=45°
故选B．
点评：本题考查空间角的计算，二面角求解，考查转化的思想方法，计算能力．利用空间向量的知识，降低思维难度，降低空间想象强度，给人们解决问题带来方便．