- 试题详情及答案解析
- （2014•信阳一模）已知函数f（x）=lnx+tanα（α∈（0，
））的导函数为f′（x），若使得f′（x0）=f（x0）立的x0＜1，则实数α的取值范围为（ ）A．（ 
，）B．（0， 
）C．（ 
，）D．（0， 
）- 答案：A
- 试题分析：由于f′（x）=
，f′（x0）=
，f′（x0）=f（x0），可得
="ln" x0+tan α，即tan α=﹣ln x0，由0＜x0＜1，可得﹣ln x0＞1，即tan α＞1，即可得出．
解：∵f′（x）=，f′（x0）=，f′（x0）=f（x0），
∴="ln" x0+tan α，
∴tan α=﹣ln x0，
又∵0＜x0＜1，
∴可得﹣ln x0＞1，即tan α＞1，
∴α∈（
，
）．
故选：A．
点评：本题考查了导数的运算法则、对数函数和正切函数的单调性，属于中档题．