- 试题详情及答案解析
- （2014•和平区三模）已知定义域为R的奇函数f（x）的导函数为f′（x），当x≠0时，f′（x）+
＞0，若a=
f（），b=﹣2f（﹣2），c=（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是（ ）A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．c＜a＜b - 答案：A
- 试题分析：利用条件构造函数h（x）=xf（x），然后利用导数研究函数h（x）的单调性，利用函数的单调性比较大小．
解：设h（x）=xf（x），
∴h′（x）=f（x）+x•f′（x），
∵y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，
∴h（x）是定义在实数集R上的偶函数，
当x＞0时，h'（x）=f（x）+x•f′（x）＞0，
∴此时函数h（x）单调递增．
∵a=f（
）=h（），b=﹣2f（﹣2）=2f（2）=h（2），c=（ln）f（ln）=h（ln）=h（﹣ln2）=h（ln2），
又2＞ln2＞，
∴b＞c＞a．
故选：A．
点评：本题主要考查如何构造新的函数，利用单调性比较大小，是常见的题目．本题属于中档题．