- 试题详情及答案解析
- （18分）如图所示，xOy平面为一光滑水平面，在此区域内有平行于xOy平面的匀强电场，场强大小E="100" V/m；同时有垂直于xOy平面的匀强磁场。一质量m=2×10 6 kg、电荷量q=2×10 7 C的带负电粒子从坐标原点O以一定的初动能入射，在电场和磁场的作用下发生偏转，到达p (4，3)点时，动能变为初动能的0.5倍，速度方向垂直OP向上。此时撤去磁场，经过一段时间该粒子经过y轴上的M(0, 6.25)点，动能变为初动能的0.625倍，求：
（1）粒子从O到P与从P到M的过程中电场力做功的大小之比；
（2）OP连线上与M点等电势的点的坐标；
（3）粒子由P点运动到M点所需的时间。- 答案：（1）4:1；（2）(3 m，2.25 m)；（3）0.5
- 试题分析：（1）设粒子在P点时的动能为Ek，则初动能为2Ek，在M点的动能为1.25Ek。
由于洛伦兹力不做功，粒子从O点到P点和从P点到M点的过程中，电场力做的功大小分别为W1、W2 由动能定理得： W1= Ek 2Ek （1分）
W2 = 1.25Ek Ek （1分）
则 
（2分）
（2）O点和P点及M点的电势差分别为：
（２分）
设OP连线上与M点电势相等的点为D，由几何关系得OP的长度为5m，
沿OP方向电势下降。则：
（２分）
得OD="3.75m" ，OP与X轴的夹角
则：
D点的坐标为x D="ODcosα=3" m， YD ="ODsinα=2.25m"
即：D (3 m，2.25 m) （３分）
由于OD="3.75" m 而OMcos
="3.75" m 所以MD垂直于OP，
由于MD为等势线，因此OP为电场线 ，方向从O到P （３分）
带电粒子从P到M过程中做类平抛运动，设运动时间为t
则DP=
（２分）
又，DP="OP" OD=1.25m
解得：
（２分）
考点：带电粒子在电场中的运动