- 试题详情及答案解析
- 如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落在点B′的位置，AB′与CD交于点E．
（1）求证：△AED≌△CEB′；
（2）求证：点E在线段AC的垂直平分线上；
（3）若AB=8，AD=3，求图中阴影部分的周长．- 答案：（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°
∵∠B′EC=∠DEA，
在△AED和△CEB′中，
∴△AED≌△CEB′（AAS）；
（2）∵△AED≌△CEB′，
∴EA=EC，
∴点E在线段AC的垂直平分线上．
（3）阴影部分的周长为AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，
=AD+DE+EC+EA+EB′+B′C，
=AD+DC+AB′+B′C，
=3+8+8+3
=22． - 试题分析：（1）根据折叠和矩形性质可得B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°，又∠B′EC=∠DEA，由AAS可得△AED≌△CEB′；（2）由（1）可得EA=EC，∴点E在线段AC的垂直平分线上；（3）阴影部分的周长为AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，=AD+DE+EC+EA+EB′+B′C，=AD+DC+AB′+B′C，代入数据可得.
考点：折叠问题、三角形全等的判定、线段垂直平分线性质
点评：该题考查了折叠问题、三角形全等的判定、线段垂直平分线性质，折叠前后图形是全等形及矩形性质是解决的关键.