- 试题详情及答案解析
- 如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为 ．
- 答案：
- 试题分析：如图，在BE上截取BG=CF，连接OG，∵RT△BCE中，CF⊥BE，∴∠EBC=∠ECF，
∵∠OBC=∠OCD=45°，∴∠OBG=∠OCF，∵OB=OC∴△OBG≌△OCF（SAS）∴OG=OF，∠BOG=∠COF，
∴OG⊥OF，在RT△BCE中，BC=DC=6，DE=2EC，∴EC=2，∴BE=
=
=2
，
∵BC2=BF•BE，则62=BF
，解得：BF=
，∴EF=BE﹣BF=
，∵CF2=BF•EF，∴CF=
，
∴GF=BF﹣BG=BF﹣CF=
，在等腰直角△OGF中OF2=GF2，∴OF=．
考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质．
点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定以及射影定理、勾股定理的应用．