- 试题详情及答案解析
- 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0②b＜a+c③4a+2b+c＞0④2c＜3b ⑤a+b＞m（am+b），（m≠1的实数）其中正确的结论的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 - 答案：C
- 试题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断
解：①由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故此选项正确；
②当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，即b＞a+c，错误；
③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c＞0，故此选项正确；
④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=
=1，
即a=
，代入得
，得2c＜3b，故此选项正确；
⑤当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，
而当x=m时，y=
，
所以a+b+c＞，
故a+b＞
，即a+b＞m（am+b），故此选项正确．
故①③④⑤正确．
考点：二次函数图象与系数的关系
点评：此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数
系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．