- 试题详情及答案解析
- 如图，在△ABC中，∠C=90°，CB=CA=4，∠A的平分线交BC于点D，若点P、Q分别是AC和AD上的动点，则CQ+PQ的最小值是 ．
- 答案：2
- 试题分析：如图，作点P关于直线AD的对称点P′，连接CP′交AD于点Q，则CQ+PQ=CQ+P′Q=CP′．∵根据对称的性质知△APQ≌△AP′Q，∴∠PAQ=∠P′AQ．又∵AD是∠A的平分线，点P在AC边上，点Q在直线AD上，∴∠PAQ=∠BAQ，∴∠P′AQ=∠BAQ，∴点P′在边AB上．∵当CP′⊥AB时，线段CP′最短．∵在△ABC中，∠C=90°，CB=CA=4，∴AB
=4，且当点P′是斜边AB的中点时，CP′⊥AB，此时CP′=
AB=2，即CQ+PQ的最小值是2.
考点：最短路径问题
点评：该题考查了直线上取点，使直线同侧的两点到该点的距离和最短，作其中一点关于这条直线的对称点，然后连接另一点，与该直线的交点即为所求.