- 试题详情及答案解析
- （本题满分12分 ）设不等式
确定的平面区域为
，
确定的平面区域为
。
（1）定义：横、纵坐标均为整数的点为“整点”，在区域内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域的概率；
（2）在区域内任取3个点，记这3个点在区域的个数为
，求的分布列和数学期望。- 答案：（1）
；（2）分布列为
0 1 2 3 
- 试题分析：（1）依题可知平面区域U的整点为
共有13个，
平面区域的整点为
共有5个， 2分
∴
4分
（2）依题可得：平面区域的面积为：
，平面区域的面积为：
，
在区域内任取1个点，则该点在区域内的概率为
， 5分
易知：的可能取值为
， 6分
且
，
10分
∴的分布列为：0 1 2 3
∴的数学期望：
12分
（或者：
，故
）
考点：本题考查了古典概型的概率，离散型随机变量的分布列和数学期望
点评：解决本题的关键是（1）审清题意，求出平面区域U的整点的个数，掌握古典概型的概率公式；（2）求出随机变量可取的值并求出取每个值时的概率，掌握数学期望公式