- 试题详情及答案解析
- 已知圆
的方程为
，过点
作圆的两条切线，切点分别为
,直线
恰好经过椭圆
的右顶点和上顶点。
（1）求椭圆
的方程；
（2）已知直线
与椭圆相交于
两点，
为坐标原点，求
面积的最大值．- 答案：（1）
；（2）1- 试题分析：（1）由题意：一条切线方程为：x=2，设另一条切线方程为：y-4=k(x-2)
则：
，解得：
，此时切线方程为：
由
联立得：
，则直线AB的方程为x+2y-2=0
令x=0，解得y=1，∴b=1；令y=0,得x=2,∴a=2
故所求椭圆方程为
（2）联立
，整理得
，
设
，则
，
，即：
又原点到直线l的距离为
，∴
∴
当且仅当
，即
时取等号，则△OPQ面积的最大值为1．
考点：本题考查直线与圆的位置关系，椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系
点评：解决本题的关键是利用圆心到直线的距离等于半径，求出圆的切线方程；直线与椭圆的位置关系，利用设而不求的方法解决，结合基本不等式求最值