- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）已知椭圆
的中心在原点
，焦点在
轴上，离心率为
，右焦点到右顶点的距离为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在与椭圆交于
两点的直线
：
，使得
成立？若存在，求出实数
的取值范围，若不存在，请说明理由.- 答案：（1）
；（2）
- 试题分析：（Ⅰ）设椭圆C的方程为
，半焦距为c.依题意
，
由右焦点到右顶点的距离为1，得a-c=1．解得c=1，a=2．所以
.
所以椭圆C的标准方程是． 4分
（Ⅱ）解：存在直线l，使得成立.理由如下：
由
得
．
，化简得
．
设
，则
，
．
若成立，即
，等价于
．所以
．
，
，
,
化简得，
．将
代入中，
，解得，
．又由
，
，
从而，
或
．
所以实数m的取值范围是. 12分
考点：本题考查椭圆的标准方程，椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系
点评：此题考查了直线与椭圆的位置关系，经常利用设而不求的思路，即利用韦达定理解决