- 试题详情及答案解析
- 如图：四棱锥
中，
（1）证明：
平面
（2）在线段
上是否存在一点
，使直线
与平面
成角正弦值等于
，若存在，指出点位置，
若不存在，请说明理由．- 答案：（1）见解析：（2）点F是线段PD的中点
- 试题分析：
（Ⅰ）证明：取线段BC中点E，连结AE．
因为
，
,所以PA=1 1分
因为AD∥BC，∠BAD=150°，所以∠B=30°， 2分
又因为AB=AC，所以AE⊥BC，而
所以
． 4分
因为
，所以
即PA⊥AC
因为PA⊥AD，且
所以PA⊥平面ABCD 6分
（Ⅱ）
解：以A为坐标原点，以AE,AD,AP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系如图所示：
则：
8分
设
；平面PBC的法向量
．
因为点F在线段PD上，所以假设
，所以
即
，所以
． 9分
又因为平面PBC的法向量．
所以
所以
10分
因为直线CF与平面PBC成角正弦值等于
，所以
．
解得
．所以点F是线段PD的中点．
考点：本题考查线面垂直的判定，线面角
点评：此题考查了线面垂直的判定，利用空间向量研究线面角，掌握线面垂直的判定定理和空间向量求线面角的方法是解题的关键