- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）设函数
（1）若关于x的不等式
在
有实数解，求实数m的取值范围；
（2）设
，若关于x的方程
至少有一个解，求p 的最小值.
（3）证明不等式：
- 答案：（1）
；（2）0；（3）见解析- 试题分析：解：（1）依题意得
∵
，而函数
的定义域为
∴在
上为减函数，在
上为增函数，则在
上为增函数
即实数m的取值范围为 4分
（2）
则
显然，函数
在上为减函数，在上为增函数
则函数的最小值为
所以，要使方程=p至少有一个解，则
，即p的最小值为0 8分
（3）由（2）可知：
在上恒成立
所以
，当且仅当x=0时等号成立
令
，则
代入上面不等式得：
即
， 即 
所以，
，
，
， ，
将以上n个等式相加即可得到：
12分
考点：本题考查利用导数研究函数的最值，利用函数研究函数的单调性，考查函数、数列与不等式的综合
点评：解决本题的关键是（1）不等式在给定区间上有解，转化为考虑函数的最值；（2）第三问关键是求出，令，结合对数运算