- 试题详情及答案解析
- 已知R上的不间断函数
满足：（1）当
时，
恒成立；（2）对任意的
都有
。奇函数
满足：对任意的,都有
成立，当
时，
。若关于
的不等式
对
恒成立，则
的取值范围 。- 答案：
- 试题分析：因为g(x)满足当x>0时，
恒成立，所以g(x)在(0,+∞)上单调递增， 又因为g(x)满足任意
的
都有
，所以g(x)是偶函数．因而不等式
等价于
对任意
恒成立，
对于函数f(x)，当
时，
，
，
函数f(x)过点
且函数在x=-1处取得极大值f（-1）=2，
在x=1处取得极小值f（1）=-2，
因为
，所以
，则函数f（x）为周期函数且周期为T=
，
所以函数f（x）在的最大值为2，所以
，所以
或
考点：本题考查利用导数研究函数的单调性，函数的奇偶性，周期性，恒成立的问题
点评：此题考查了利用导函数求得函数在定义域上的单调性，还考查了函数的周期的定义，及利用周期可以求得当时，，的值域为[-2，2]，注意函数恒成立，转化为求函数的最值问题．