- 试题详情及答案解析
- 选修4—1：几何证明选讲
如图，已知
切圆
于点
，
是圆的直径,
交圆于点
,
是圆的切线，
于
,
,求的长．
- 答案：
- 试题分析：连结BD，∵BC是圆O的直径，∴∠BDC=90°，∵CE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠BDC=∠E，
又∵DE是圆O的切线，∴∠EDC=∠DBC，∴△EDC∽△DBC，∴
,
又在△EDC中，DE=3，CE=4,则CD=5，∴
，∴
,
∵AB是圆O的切线，BC是圆O的直径，∴∠ABC=90°，可得△ABD∽△BCD，∴
又AB是圆O的切线，∴
,∴
考点：本题考查圆的切线性质，切割线定理，射影定理，三角形相似的判定和性质
点评：解决本题的关键是熟练掌握圆的切线性质，切割线定理，射影定理，三角形相似的判定和性质