- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）如图，在直棱柱
，
，
。
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）求直线
所成角的正弦值。- 答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）
- 试题分析：（Ⅰ）∵ABCD-
是直棱柱，∴
，
且
，
又∵AC⊥BD，且
，∴AC⊥平面
. 4分
（Ⅱ）建立空间直角坐标系，设原点在A点，AB所在边为x轴，AD所在边为y轴，A
所在边为z轴建立空间直角坐标系，则
，所以
，
∵
,∴
，∵ ，∴
,∴m=
,
∴
，设
为平面AC
的法向量，则
，令x=1，则
为平面AC的一个法向量；因为
，∴
,
所以直线
与平面AC所成角的正弦值
-------12
考点：本题考查线面垂直的判定，求线面角
点评：解决本题的关键是掌握线线垂直判定的方法，考查了利用空间向量求线面角，注意建立适当的空间坐标系，求出相应点的坐标