- 试题详情及答案解析
- 推理填空：（9分）如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD．
（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：
① ；② ．
（2）如果∠AOD＝40°，
①那么根据 ，可得∠BOC＝ 度．
②因为OP是∠BOC的平分线，所以∠COP=
∠ = 度．
③求∠BOF的度数．- 答案：解：（1）∠COE=∠BOF、∠COP=∠BOP、∠COB=∠AOD（写出任意两个即可）；
（2）①对顶角相等，40°；
②∠COP=
∠BOC=20°；
③∵∠AOD=40°，
∴∠BOF=90°-40°=50°．- 试题分析：（1）根据同角的余角相等可知∠COE=∠BOF，利用角平分线的性质可得∠COP=∠BOP，对顶角相等的性质得∠COB=∠AOD．（2）①根据对顶角相等可得．②利用角平分线的性质可得．③利用互余两角的关系可得．
考点：垂线；角平分线的性质，互余两角的关系；对顶角的性质.
点评：本题主要考查了垂线、角平分线的性质，互余两角的关系；对顶角的性质.关键是结合图形找出各角之间的关系，利用角平分线的概念，互余两角的性质以及对顶角相等的性质进行计算．