- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）已知数列
的前n项和
（n为正整数）。
（1）令
，求证数列
是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）令
，求数列
的前
项和
。- 答案：（1）
,（2）
,- 试题分析：由于题目已知给出
和
的关系，可令
求出
，然后当
时，利用
得出和
的关系，由于可知：
，说明数列是等差数列，再求数列
的通项公式，在得出的通项公式；第二步由得出
，符合使用错位相减法求和，于是采用错位相减法求出数列的前项和即可;
试题解析：（1）在
中，令，可得
，即
当时，
，
，因为，则
，即：当时，，
又
数列
是首项和公差均为1的等差数列．于是
，
则：．
（2）由（1）得
，所以:
由①-②得
,则
考点：1．数列前
项和与通项的关系；2．转化思想；3．错位相减法；