- 试题详情及答案解析
- 设椭圆C：
的两个焦点是
和
，且椭圆C与圆
有公共点，
（1）求a的取值范围；
（2）若椭圆上的点到焦点的最短距离为
，求椭圆方程.- 答案：（1）
；（2）
.- 试题分析：（1）由已知，a＞1，方程组
有实数解，从而
，由此能得到a的取值范围．
（2）设椭圆上的点P（x，y）到一个焦点F2（c，0）的距离为d，则
．由
，当x=a时，
，于是，
，由此能导出所求椭圆方程．
试题解析：（1）由已知，
∵方程组有实数解， ∴
∴
∴
则a的取值范围是
（2）设椭圆上的点
到一个焦点
的距离为d，
∵， ∴当
时，
则 解得
∴所求椭圆方程为
考点：圆锥曲线的性质和应用.