- 试题详情及答案解析
- 数列
的前n项和为
且
设
， 
.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列
的前n项和
；
（3）证明：对于任意
，不等式
恒成立.- 答案：（1）
；（2）=
；（3）见解析.- 试题分析：
（1）用通项公式和前n项和公式的关系
来求的通项公式.
（2）先整理出
，再用错位相减法来求的前n项和=
.
（3）首先把要证明的不等式等价变形，即两边平分后的不等式，再就是不等式的左边放缩法最关键的是
，
所以
，两边开方即证结论成立，这是本题的难点.
试题解析：（1）
①
②
由①－②得
由于
（2）
由题意得：
③
④
③-④得
=
（3）证明：两边平方得
由于
考点：等差数列，等比数列，错误相减，放缩法证明不等式.