- 试题详情及答案解析
- （2014•孝感二模）对于每个非零自然数n，抛物线y=x2﹣
x+
与x轴交于An、Bn两点，以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2014B2014的值是（ ）A． 
B． 
C． 
D． 
- 答案：D
- 试题分析：由已知条件推导出方程x2﹣
x+
=（x﹣
）（x﹣
）=0的两个解是An、Bn两点，从而得到AnBn=
=
，由此利用裂项求和法能求出A1B1+A2B2+…+A2014B2014的值．
解：抛物线y=x2﹣
x+
与x轴交点，
就是方程x2﹣x+=（x﹣
）（x﹣
）=0的两个解，
∵抛物线y=x2﹣x+
与x轴交于An、Bn两点，
∴x1=An=
，
x2=Bn=
，
∴AnBn=
=
，
∴A1B1+A2B2+…+A2014B2014
=（1﹣
）+（
）+…+（
）
=1﹣
=
．
故选：D．
点评：本题考查距离之和的求法，是中档题，解题时要注意裂项求和法和等价转化思想的合理运用．