- 试题详情及答案解析
- 如图所示，质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为M=19m的金属球并排悬挂，摆长相同，均为l。现将绝缘球拉至与竖直方向成θ=60°的位置自由释放，摆至最低点与金属球发生弹性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场，已知由于磁场的阻尼作用，金属球总能在下一次碰撞前停在最低点处，重力加速度为g。求：
（1）第一次碰撞前绝缘球的速度v0；
（2）第一次碰撞后绝缘球的速度v1；
（3）经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于37°
（你可能用到的数学知识：sin37°=0.6，cos37°=0.8，0.812=0.656，0.813=0.531，0.814=0.430，0.815=0.349，0.816=0.282）- 答案：（1）
（2）
（3）5 - 试题分析：（1）由机械能守恒定律得
①
解得 
（2）两球碰撞过程中动量守恒和机械能守恒
② 
③
联立②③解得
（3）设在第n次碰撞前绝缘球的速度为vn－1，碰撞后绝缘球、金属球的速度分别为vn和Vn。由于碰撞过程中动量守恒和机械能守恒，则
mvn－1=MVn+mvn ④
⑤
由④、⑤两式及M=19m解得
第n次碰撞后绝缘球的动能为
⑥
E0为第1次碰撞前绝缘球的动能，即初始能量。
得
⑦
而绝缘球在θ=60°与θ=37°处的势能之比为
=0.4 ⑧
根据上面数学知识，0.814=0.430，0.815=0.349，因此，经过5次碰撞后θ将小于37°。
考点：机械能守恒定律；动量守恒定律.