- 试题详情及答案解析
- 已知F是双曲线
的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为 ( )
A．(1，+∞) B．(1,2) C．(1,1+
) D．(2,1+)- 答案：B
- 试题分析：由AB⊥x轴，可知△ABE为等腰三角形，又△ABE是锐角三角形，所以∠AEB为锐角，即∠AEF<45°，于是|AF|<|EF|，
，可得
， 即
，解得-1<e<2，又双曲线的离心率大于1，从而1<e<2，故选B。
考点：本题考查双曲线的几何性质
点评：解决本题的关键是利用双曲线的对称性，得出∠AEF<45°