- 试题详情及答案解析
- 已知二次函数
的最小值为
且关于
的不等式
的解集为
,
（1）求函数的解析式；
（2）求函数
的零点个数．- 答案：（1）
；（2）
个零点.- 试题分析：（1）根据题意
为二次函数，开口向下，且
是
的两根，最小值为
，得到关于系数的方程，进而求得的解析式；（2）根据（1）得到的解析式，得到
，利用求导得到
的单调性：
单调递增，
单调递减，
单调递增，且
，进而求得零点个数.
试题解析：（1）
是二次函数, 且关于的不等式的解集为,
, 且
． 4分
,且
,
6分
故函数的解析式为
（2）
,
． 8分
的取值变化情况如下：
单调增加 极大值 单调减少 极小值 单调增加
当
时, 
； 12分
又
． 13分
故函数只有1个零点,且零点
14分
考点：1.二次函数；2.导函数.