- 试题详情及答案解析
- 对于以下命题：
①
是
共线的充要条件；
②对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，若
，则P、A、B、C四点共面．
③如果
,那么
与
的夹角为钝角
④若
为空间一个基底，则
构成空间的另一个基底；
⑤若
，则
．
其中不正确结论的序号是___________________．- 答案：①②③
- 试题分析：①
可推得
与
同向或反向，即，共线，但，共线，若同向且长度相等，则不能推出，故错误；
②∵2-1+1=2≠1，根据共面向量定理P、A、B、C四点不共面，故②错误；
③设两个向量的夹角为α，由
，所以与的夹角为钝角或π，故错；
④用反证法，若 不构成空间的一个基底；设
，所以
，即，，
共面，
∵ 为空间的一个基底，∴④正确；
⑤因为
，所以
，所以⑤正确
考点：本题考查命题的真假判断，考查空间向量的共线向量定理、共面向量定理及向量的数量积公式
点评：解决本题的关键是掌握空间向量的共线向量定理、共面向量定理及向量的数量积公式