- 试题详情及答案解析
- 一质量为m1＝1 kg、带电量为q＝0.5 C的小球M以速度v＝4.5 m/s自光滑平台右端水平飞出，不计空气阻力，小球M飞离平台后由A点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC，圆轨道ABC的形状为半径R＜4 m的圆截去了左上角127°的圆弧，CB为其竖直直径，在过A点的竖直线OO′的右边空间存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E＝10 V/m.(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，重力加速度g取10 m/s2)求：
(1)小球M经过A点的速度大小vA；
(2)欲使小球M在圆轨道运动时不脱离圆轨道，求半径R的取值应满足什么条件？- 答案：（1）
（2）0＜R≤
或
≤R＜4 m - 试题分析：（1）小球M飞离平台后做平抛运动，故有
，解得
（2）（i）小球M由A点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC后，小球M沿着轨道做圆周运动，
若恰能滑过圆的最高点C，设滑至最高点的速度为
，临界条件为
根据动能定理有：
联立可得：
故当
时，小球M沿着轨道做圆周运动，且能从圆的最高点C飞出
(ⅱ)若小球M恰好滑至与圆心等高的圆弧上的T点时就停止，则滑块也能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道．根据动能定理，有：
－m1gRcos53°－qERcos53°＝0－
,解得：R＝
根据题中信息可知R＜4 m，故当≤R＜4 m时，小球M在轨道内来回的滚动．
综上所述，小球M能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道，半圆轨道的半径必须满足：0＜R≤或≤R＜4 m
考点：考查了平抛运动，动能定理，圆周运动的综合应用