- 试题详情及答案解析
- （18分）如图，有3块水平放置的长薄金属板a、b和c，a、b之间相距为L。紧贴b板下表面竖直放置半径为R的半圆形塑料细管，两管口正好位于小孔M、N处。板a与b、b与c之间接有电压可调的直流电源，板b与c间还存在方向垂直纸面向外的匀强磁场。当体积为V0、密度为ρ、电荷量为q的带负电油滴，等间隔地以速率v0从a板上的小孔竖直向下射入，调节板间电压Uba和Ubc，当Uba＝U1、Ubc＝U2时，油滴穿过b板M孔进入细管，恰能与细管无接触地从N孔射出。忽略小孔和细管对电场的影响，不计空气阻力，重力加速度为g。求：
(1)油滴进入M孔时的速度v1；
(2)b、c两板间的电场强度E和磁感应强度B的值；
(3)当油滴从细管的N孔射出瞬间，将Uba和B立即调整到Uba′和B′，使油滴恰好不碰到a板，且沿原路与细管无接触地返回穿过M孔，请给出Uba′和B′的结果。- 答案：（1）
；（2）
，
；（3）
，B′＝－B。 - 试题分析：(1)油滴进入电场后，重力与电场力均做功，设到M点时的速度为v1，由动能定理
mv
－mv
＝mgL＋qU1（3分）
考虑到m＝ρV0
得（1分）
(2)油滴进入电场、磁场共存区域，恰与细管无接触地从N孔射出，须电场力与重力平衡，有：
mg＝qE（3分）
得（1分）
油滴在半圆形细管中运动时，洛伦兹力提供向心力，由
qv1B＝
（3分）
得（1分）
(3)若油滴恰不能撞到a板，且再返回并穿过M点，由动能定理，
0－mv＝－mgL－qUba′（3分）
得（1分）
考虑到油滴返回时速度方向已经相反，为了使油滴沿原路与细管无接触地返回并穿过M孔，磁感应强度的大小不变，方向相反，即：
B′＝－B.（2分）
考点：动能定理、带电粒子在复合场中的运动