- 试题详情及答案解析
- (2014•安徽模拟)若数列{an}满足:存在正整数T,对于任意正整数n都有an+T=an成立,则称数列{an}为周期数列,周期为T.已知数列{an}满足a1=m(m>0),an+1=则下列结论中错误的是( )
A.若m=,则a5=3 |
B.若a3=2,则m可以取3个不同的值 |
C.若m=,则数列{an}是周期为3的数列 |
D.∃m∈Q且m≥2,数列{an}是周期数列 |
- 答案:D
- 试题分析:由给出的递推式,把选项A、B、C中的m及a3分别代入递推式验证,可以判断选项A、B、C正确,由排除法可以断定不正确的选项是D.
解:由an+1=,且<1,
所以,,<1,
>1,a5=a4﹣1=4﹣1=3.
故选项A正确;
由a3=2,若a3=a2﹣1=2,则a2=3,若a1﹣1=3,则a1=4.
若,则.
由a3=2,若,则,若,则.
若,则a1=2,不合题意.
所以,a3=2时,m即a1的不同取值由3个.
故选项B正确;
若>1,则,
,
所以.
故在时,数列{an}是周期为3的周期数列,选项C正确;
选项A、B、C均正确,不正确的选项即可排除A、B、C,由选择题的特点可知,不正确的选项是D.
故选D.
点评:本题考查了简单的合情推理,考查了分类讨论的数学思想,训练了学生的计算能力,是中档题.