- 试题详情及答案解析
- （2014•天津二模）在实数集R中定义一种运算“⊕”，具有性质：
①对∀a，b∈R，a⊕b=b⊕a；
②对∀a∈R，a⊕0=a；
③对∀a，b，c∈R，（a⊕b）⊕c=c⊕（ab）+（a⊕c）+（b⊕c）﹣2c；
那么函数f（x）=x⊕
（x≥1）的最小值为（ ）A．5 B．4 C．2+2 
D．2 - 答案：C
- 试题分析：准确理解运算“⊕”的性质：①满足交换律，②a⊕0=a；③（a⊕b）⊕c=c⊕（ab）+（a⊕c）+（b⊕c）﹣2c，故有：a⊕b=（a⊕b）⊕0=0⊕（ab）+（a⊕0）+（b⊕0）﹣2×0；代入可得答案．
解：由性质知：
f（x）=（x⊕）⊕0
=0⊕（x×
）+（ x⊕0）+（⊕0 ）﹣2×0
=2+x+﹣0≥2+2
，
故函数f（x）=x⊕（x≥1）的最小值为2+2，
故选：C
点评：本题考查的知识点是合情推理，其中由3个条件可得：a⊕b=（a⊕b）⊕0=0⊕（ab）+（a⊕0）+（b⊕0）﹣2×0是解答的关键．