- 试题详情及答案解析
- （2014•天津一模）定义一种新运算：a⊗b=
，已知函数f（x）=（1+
）⊗3log2（x+1），若方程f（x）﹣k=0恰有两个不相等的实根，则实数k的取值范围为（ ）A．（﹣∞，3） B．（1，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（1，3） D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3） - 答案：C
- 试题分析：画出函数f（x）=（1+
）⊗3log2（x+1）的图象，即可分析方程f（x）﹣k=0恰有两个不相等的实根的实数k的取值范围．
解：令（1+）﹣3log2（x+1）=0，
解得：x=﹣
，或x=1，
故函数f（x）=（1+）⊗3log2（x+1）的图象如下图所示：
由图可得：若方程f（x）﹣k=0恰有两个不相等的实根，
则实数k的取值范围为（﹣∞，﹣3）∪（1，3），
故选：C
点评：本题考查的知识点是方程的根，函数的图象和性质，其中画出函数f（x）=（1+
）⊗3log2（x+1）的图象，是解答的关键．