- 试题详情及答案解析
- 已知

(1)判断
奇偶性并证明;
(2)判断
单调性并用单调性定义证明;
(3)若
,求实数
的取值范围.- 答案:(1)
为
上的奇函数;(2)
在
上单调递增;(3)
或
. - 试题分析:(1)证明函数的奇偶性步骤:第一步,判断定义域是否关于原点对称,本题中函数的定义域为
,关于原点对称;第二步,判断
与
的关系,本题中
,所以原函数为
上的奇函数;(2)本题中利用定义证明函数的单调性步骤:第一步,任取
且
,再比较
与
的大小关系,得到
,所以
在
上单调递增得证;(3)解不等式一种是直接法,一种是单调性法.本题中用后者比较简单,首先移项,利用函数为奇函数,将原不等式变形为
,再利用单调性,同解变形为
,进一步解得结果.
试题解析:(1)
定义域为
,关于原点对称. 2分


为
上的奇函数. 4分
设
则

又

即



在
上单调递增. 8分
(3)
为
上的奇函数. 

又
在
上单调递增.
或
. 12分
考点:1.函数奇偶性的判断;(2)函数单调性的定义;(3)利用函数奇偶性和单调性解不等式.