- 试题详情及答案解析
- 已知
（1）判断
奇偶性并证明；
（2）判断单调性并用单调性定义证明；
（3）若
，求实数
的取值范围．- 答案：（1）
为
上的奇函数；（2）在上单调递增；（3）
或
.- 试题分析：(1)证明函数的奇偶性步骤：第一步，判断定义域是否关于原点对称，本题中函数的定义域为
，关于原点对称；第二步，判断
与
的关系，本题中
，所以原函数为上的奇函数；（2）本题中利用定义证明函数的单调性步骤：第一步，任取
且
，再比较
与
的大小关系，得到
，所以在上单调递增得证；（3）解不等式一种是直接法，一种是单调性法.本题中用后者比较简单，首先移项，利用函数为奇函数，将原不等式变形为
，再利用单调性，同解变形为
，进一步解得结果.
试题解析：（1）
定义域为，关于原点对称. 2分
为上的奇函数. 4分
设
则
又
即
在上单调递增. 8分
（3）
为上的奇函数. 
又在上单调递增. 
或. 12分
考点：1.函数奇偶性的判断；（2）函数单调性的定义；（3）利用函数奇偶性和单调性解不等式.