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试题详情及答案解析
(13分)如图,在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中,两根足够长的平行光滑金属轨道MN、PQ固定在水平面内,相距为L。一质量为m的导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上,与轨道接触良好。轨道和导体棒的电阻均不计。
(1)如图1,若轨道左端MP间接一阻值为R的电阻,导体棒在拉力F的作用下以速度v沿轨道做匀速运动。请通过公式推导证明:在任意一段时间Δt内,拉力F所做的功与电路获取的电能相等。

(2)如图2,若轨道左端接一电动势为E、内阻为r的电源和一阻值未知的电阻。闭合开关S,导体棒从静止开始运动,经过一段时间后,导体棒达到最大速度vm,求此时电源的输出功率。

(3)如图3,若轨道左端接一电容器,电容器的电容为C,导体棒在水平拉力的作用下从静止开始向右运动。电容器两极板电势差随时间变化的图象如图4所示,已知t1时刻电容器两极板间的电势差为U1。求导体棒运动过程中受到的水平拉力大小。
      
答案:(1)见解析(2)(3)
试题分析:(1)导体棒切割磁感线 
导体棒做匀速运动 
又   
在任意一段时间Δt内,
拉力F所做的功 
电路获取的电能 
可见,在任意一段时间Δt内,拉力F所做的功与电路获取的电能相等。
(2)导体棒达到最大速度vm时,棒中没有电流。
电源的路端电压 
电源与电阻所在回路的电流 
电源的输出功率 
(3)感应电动势与电容器两极板间的电势差相等 
由电容器的U-t图可知 
导体棒的速度随时间变化的关系为 
可知导体棒做匀加速直线运动,其加速度 
,则 
由牛顿第二定律 
可得:
考点:法拉第电磁感应定律