- 试题详情及答案解析
- （本题满分10分）设集合
，
是
的两个非空子集，且满足集合
中的最大数小于集合
中的最小数，记满足条件的集合对
的个数为
.
（1）求
的值；
（2）求的表达式.- 答案：（Ⅰ）
，
（Ⅱ）
- 试题分析：（Ⅰ）根据具体数值，结合新定义，列举满足条件的数对：当
时，即
，此时
，
，所以，当
时，即
，若，则，或
，或
；
若
或
，则；所以.（Ⅱ）由定义知，A,B无共同元素，分别在两部分取相应子集：当集合中的最大元素为“
”时，集合的其余元素可在
中任取若干个（包含不取），所以集合共有
种情况，此时，集合的元素只能在
中任取若干个（至少取1个），所以集合共有
种情况，集合对共有
对，再求和
试题解析：（1）当时，即，此时，，所以， 2分
当时，即，若，则，或，或；
若或，则；所以. 4分
（2）当集合中的最大元素为“”时，集合的其余元素可在中任取若干个（包含不取），所以集合共有种情况， 6分
此时，集合的元素只能在中任取若干个（至少取1个），所以集合共有种情况，
所以，当集合中的最大元素为“”时，
集合对共有对， 8分
当依次取
时，可分别得到集合对的个数，
求和可得
. 10分
考点：归纳找规律