- 试题详情及答案解析
- 如图所示，在直角坐标系xOy第二、三象限存在有界匀强磁场Ⅰ（垂直纸面向里）和有界匀强磁场Ⅱ（垂直纸面向外），O、M、N、Q为磁场边界和x轴交点，OM=MN=L，在第二、三象限加上竖直向下的匀强电场。一质量为m，电荷量为q的带负电的小球从第一象限的P点（2L，L）以某一初速度沿-x轴方向射出，恰好从坐标原点O进入有界磁场Ⅰ，又从M点射出有界磁场Ⅰ，在有界磁场中做匀速圆周运动。（已知重力加速度为g）
（1）求所加匀强电场场强E的大小；
（2）求带电小球过原点O的速度大小和有界磁场Ⅰ的磁感应强度B的大小；
（3）如带电小球能再次回到原点O，则有界磁场Ⅱ的宽度应该满足的条件。
- 答案：（1）
；（2）
，
；（3）
- 试题分析：
（1）小球在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，须有重力与电场力等大反向，
即：
①
得匀强电场场强 ②
（2）由P到O，小球做平抛运动，
水平位移
③
竖直方向
④
由③④解得：小球的初速度
⑤
飞行时间
⑥
竖直方向速度
⑦
则小球经过原点O的速度
⑧
，即速度
与水平方向（-x方向）夹角为
。
小球从坐标原点O进入有界磁场Ⅰ做圆周运动，又从M点射出有界磁场Ⅰ，画出其运动轨迹，由几何关系，小球做圆周运动的半径
⑨
洛伦兹力提供向心力，
⑩
由⑧⑨⑩得：有界磁场Ⅰ的磁感应强度 ⑪
(3)小球通过M点后，在两个磁场区域之间部分，重力与电场力等大方向，所受合力为零，由M到S做匀速直线运动，进入磁场Ⅱ时速度为，与磁场Ⅱ右边界（SNH）夹角为。小球能再次回到原点O，需在磁场Ⅱ中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示。
由几何关系可知，小球做圆周运动的半径
⑫
磁场Ⅱ的宽度
⑬
即有界磁场Ⅱ的宽度最小为
考点：带电粒子在复合场中的运动，平抛运动的规律