- 试题详情及答案解析
- (本小题满分13分)设函数f(x)=x3–3ax2+3bx的图象与直线12x+y–1=0相切于点(1,–11).
(1)求a,b的值;
(2)求函数f (x)的单调区间.- 答案:(1)a=1,b=-3;(2)f(x)的单调递增区间是 (-∞,–1),(3,+∞);单调减区间是(–1,3).
- 试题分析:(1)求导得=3–6ax+3b. 3分
由于f(x)的图象与直线12x+y-1=0相切于点(1,–11),
所以f(1)=–11,=–12,即 5分
解得a=1,b=-3. 7分
(2)由a=1,b=-3得
=3–6ax+3b=3(–2x–3)=3(x+1)(x–3). 9分
由>0,解得x<–1或x>3;又令<0,解得–1<x<3. 11分
所以f(x)的单调递增区间是 (-∞,–1),(3,+∞);单调减区间是(–1,3). 13分
考点:本题考查利用导数研究曲线的切线,利用导数研究函数的单调性
点评:解决本题的关键是掌握导数的几何意义,求出函数f(x)的解析式