- 试题详情及答案解析
- （本小题共13分）如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
分别是
的中点，
平面，且
，
.
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）证明：
．- 答案：见解析
- 试题分析：（Ⅰ）证明：取AD中点E，连结ME,NE， 2分
由已知M,N分别是PA,BC的中点，
所以
，
， 4分
5分
所以，平面
平面PCD， 7分
所以，
平面PCD. 8分
（Ⅱ）证明：因为平面ABCD，所以
，
，
在矩形ABCD中，
，
如图，建立空间直角坐标系， 9分
则
. 10分
所以
，
,
, 11分
因为
，所以. 13分
考点：本题考查线面平行的判定，线线垂直的证明
点评：解决本题的关键是掌握证明线面平行的方法，可通过线线平行也可通过面面平行；利用空间向量的数量积为0，证明线线垂直