- 试题详情及答案解析
- （本小题14分）已知圆
和直线
（Ⅰ）求
的取值范围；
（Ⅱ）当圆
与直线
相切时，求圆关于直线的对称圆方程；
（Ⅲ）若圆与直线交于
两点，是否存在，使以
为直径的圆经过原点
？- 答案：（1）
；（2）
；（3）
.- 试题分析：（1）由圆的一般方程的形式可直接得出；（2）根据圆的圆心坐标和半径求圆的标准方程，判断直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，用几何法；若方程中含参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法.（3）与圆有关的探索问题：第一步：假设符合条件的结论存在；第二步：从假设出发，利用直线与圆的位置关系求解；第三步，确定符合要求的结论存在或不存在；第四步：给出明确结果；第五步：反思回顾，查看关键点.
试题解析：解：（Ⅰ）由圆的一般方程可得：
（Ⅱ）
，
设
关于直线的对称点
，则
，
故所求圆的方程为：.
（Ⅲ）法1：假设存在
使以
为直径的圆经过原点
，则,设
，连立
得
且符合
，存在
法2：（圆系）设圆方程
圆心
代入直线l得
，由圆过原点得
，检验满足.
考点：圆的方程以及圆的综合问题.