- 试题详情及答案解析
- （本小题共14分）已知二次函数
的图象经过坐标原点，其导函数为
，数列
的前
项和为
，点
均在函数的图象上．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，
是数列
的前项和，求使得
对所有
都成立的最小正整数
.- 答案：（Ⅰ）
；（Ⅱ）10- 试题分析：（Ⅰ）设这二次函数
,则
, 2分
由于,得
,所以 
. 4分
又因为点
均在函数的图像上，所以
. 5分
当
时，
. 7分
当n=1时，
，所以 8分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得知
＝
＝
， 10分
故＝
＝
＝（1－
）. 11分
因此，要使（1－）<
（
）成立的m,必须且仅须满足
，
即
，所以满足要求的最小正整数m为10. 14分
考点：本题考查数列与函数的综合，数列求和
点评：解决本题的关键是（Ⅰ）注意验证n=1；（Ⅱ）关键是利用裂项相消法求数列的和，即