- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）对某交通要道以往的日车流量（单位：万辆）进行统计，得到如下记录：
日车流量x
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|
频率
| 0．05
| 0．25
| 0．35
| 0．25
| 0．10
| 0
|
将日车流量落入各组的频率视为概率，并假设每天的车流量相互独立．
（Ⅰ）求在未来连续3天里，有连续2天的日车流量都不低于10万辆且另1天的日车流量低于5万辆的概率；
（Ⅱ）用X表示在未来3天时间里日车流量不低于10万辆的天数，求X的分布列和数学期望．- 答案：（Ⅰ）
；（Ⅱ）详见解析． - 试题分析：（Ⅰ）首先利用统计表估计每天的车流量在某个区间内的概率，由于每天的车流量相互独立的，于是可用独立事件同时发生的概率计算公式求“在未来连续3天里有连续2天日车流量不低于10万辆且另1天车流量低于5万辆”的概率；
（Ⅱ） 
可能取的值为0，1，2，3，利用独相互独立的事件同是发生的概率求出取每个值相应的概率，从而可得X的分布列及数学期望,
试题解析：解：（Ⅰ）设A1表示事件“日车流量不低于10万辆”，A2表示事件“日车流量低于5万辆”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日车流量不低于10万辆且另1天车流量低于5万辆”．则
P（A1）＝0．35＋0．25＋0．10＝0．70，P（A2）＝0．05，
所以P（B）＝0．7×0．7×0．05×2＝0．049． （6分）
（Ⅱ）可能取的值为0，1，2，3，相应的概率分别为
，
，
，
．
X的分布列为
X
| 0
| 1
| 2
| 3
|
P
| 0．027
| 0．189
| 0．441
| 0．343
|
因为X～B（3，0．7），所以期望E（X）＝3×0．7＝2．1． （12分）
考点：1、独立重复试验；2、离散型随机变量的分布列与数学期望．