- 试题详情及答案解析
- （本小题满分13分）已知数列
中，
，
，记
为的前
项的和．设
，
（1）证明：数列
是等比数列；
（2）不等式：
对于一切
恒成立，求实数
的最大值.- 答案：（1）见解析；（2）
- 试题分析：（1）由
，且
可得数列是等比数列；
（2）把数列
分为奇数项和偶数项分别求和，求出
，由不等式恒成立分离参数得，
，求
的最小值即可.
试题解析：（1）
所以是以
，公比为
的等比数列. 4分
（2）由
知,
,
当
时,
当
时,
即
6分
即得
所以
11分
因
（当
时等号成立），
即所求的最大值. 13分
考点：等比数列、数列求和、不等式恒成立问题.