- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）已知等差数列{an}的首项为1，前n项和为
，且S1，S2，S4成等比数列．
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）记
为数列
的前
项和，是否存在正整数n，使得
？若存在，求的最大值；若不存在，说明理由．- 答案：（Ⅰ）
或 
；（Ⅱ）详见解析．- 试题分析：（Ⅰ）设数列
的公差为
，由题设列方程求解
的值，从而得到数列
的通项公式；
（Ⅱ）当时，
，此时不存在正整数n，使得
；
当时，根据
=
，利用裂项法化简的表达式，通过解不等式求解．
试题解析：解：（Ⅰ）设数列的公差为，依题意，1，
，
成等比数列，
所以
，即
，所以
或
．
因此，当时，；当时，． （6分）
（Ⅱ）当时，，此时不存在正整数n，使得；
当时，
．
由，得
，解得
．
故的最大值为1006． （12分）
考点：1、等差数列；2、裂项法求数列的前
项和．